角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。
六节点按路径顺序[[2, 7], [0, 5], [3, 0], [1, 9], [5, 9], [5, 6]] 七个查询位置[[9, 10], [11, 7], [10, -2], [-1, 9], [11, 2], [4, 4], [3, 5]]
角色位置[9, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-5/2', '0', ['2', '7'], '58'], ['1/17', '1/17', ['3/17', '80/17'], '1800/17'], ['78/85', '78/85', ['99/85', '702/85'], '5476/85'], ['2', '1', ['5', '9'], '17'], ['-1/3', '0', ['5', '9'], '17']]。最小者为第3段，最终点['5', '9']，距离平方17。
角色位置[11, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-9/4', '0', ['2', '7'], '81'], ['23/34', '23/34', ['69/34', '55/34'], '3721/34'], ['47/85', '47/85', ['161/85', '423/85'], '7396/85'], ['5/2', '1', ['5', '9'], '40'], ['2/3', '2/3', ['5', '7'], '36']]。最小者为第4段，最终点['5', '7']，距离平方36。
角色位置[10, -2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/4', '1/4', ['3/2', '13/2'], '289/2'], ['65/34', '1', ['3', '0'], '53'], ['-32/85', '0', ['3', '0'], '53'], ['9/4', '1', ['5', '9'], '146'], ['11/3', '1', ['5', '6'], '89']]。最小者为第1段，最终点['3', '0']，距离平方53。
角色位置[-1, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/4', '1/4', ['3/2', '13/2'], '25/2'], ['-23/34', '0', ['0', '5'], '17'], ['89/85', '1', ['1', '9'], '4'], ['-1/2', '0', ['1', '9'], '4'], ['0', '0', ['5', '9'], '36']]。最小者为第2段，最终点['1', '9']，距离平方4。
角色位置[11, 2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-1', '0', ['2', '7'], '106'], ['24/17', '1', ['3', '0'], '68'], ['2/85', '2/85', ['251/85', '18/85'], '5776/85'], ['5/2', '1', ['5', '9'], '85'], ['7/3', '1', ['5', '6'], '52']]。最小者为第4段，最终点['5', '6']，距离平方52。
角色位置[4, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/4', '1/4', ['3/2', '13/2'], '25/2'], ['1/2', '1/2', ['3/2', '5/2'], '17/2'], ['2/5', '2/5', ['11/5', '18/5'], '17/5'], ['3/4', '3/4', ['4', '9'], '25'], ['5/3', '1', ['5', '6'], '5']]。最小者为第2段，最终点['11/5', '18/5']，距离平方17/5。
角色位置[3, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/4', '1/4', ['3/2', '13/2'], '9/2'], ['9/34', '9/34', ['27/34', '125/34'], '225/34'], ['9/17', '9/17', ['33/17', '81/17'], '20/17'], ['1/2', '1/2', ['3', '9'], '16'], ['4/3', '1', ['5', '6'], '5']]。最小者为第2段，最终点['33/17', '81/17']，距离平方20/17。
逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。
独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。
最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。
